Determinación de la Trayectoria y Órbitas de Transferencia

2.1. El Problema de los Tres Cuerpos

El problema de los tres cuerpos se refiere al problema de predecir las posiciones y velocidades de tres cuerpos masivos que interactúan gravitacionalmente entre sí. Este problema es notoriamente complejo y, a diferencia del problema de dos cuerpos, no tiene una solución analítica general. Sin embargo, se pueden utilizar métodos numéricos y aproximaciones para obtener soluciones prácticas.

En el contexto de una misión a Marte, los tres cuerpos principales que deben considerarse son la Tierra, Marte y el Sol. La influencia gravitacional del Sol es significativa y afecta las trayectorias de las naves espaciales entre la Tierra y Marte.

2.2. Órbitas de Transferencia Hohmann

Para transferir una nave espacial de la órbita de la Tierra a la órbita de Marte, a menudo se utiliza una órbita de transferencia Hohmann, que es la maniobra más eficiente en términos de energía para transferir entre dos órbitas circulares alrededor de un cuerpo central (en este caso, el Sol).

La órbita de transferencia Hohmann consiste en dos impulsos:

1. Primer impulso: Se aplica en la órbita inicial (órbita de la Tierra) para colocar la nave en una órbita elíptica que intersecte la órbita de destino (órbita de Marte).
2. Segundo impulso: Se aplica en la órbita de destino para circularizar la órbita de la nave alrededor del planeta de destino (Marte).

2.3. Aplicación de la Ley de la Gravitación Universal

Para calcular la trayectoria de transferencia utilizando la ley de la gravitación universal, se deben seguir estos pasos:

Cálculo del primer impulso (Δv1):

Determinar la velocidad orbital en la órbita baja de la Tierra (LEO) usando la fórmula de velocidad orbital:

Calcular la velocidad necesaria para entrar en la órbita de transferencia Hohmann:

Determinar el cambio de velocidad (Δv1) necesario para la inyección en la órbita de transferencia:

Trayectoria de transferencia:

La nave sigue una trayectoria elíptica alrededor del Sol, desde la órbita de la Tierra hasta la órbita de Marte. Durante este trayecto, la ley de la gravitación universal se utiliza para calcular las posiciones y velocidades de la nave en diferentes puntos a lo largo de la órbita elíptica.

Cálculo del segundo impulso (Δv2):

Al llegar a la órbita de Marte, se debe ajustar la velocidad de la nave para circularizar su órbita alrededor de Marte:

Calcular la velocidad en la órbita de transferencia en el punto de encuentro con Marte:

Determinar el cambio de velocidad (Δv2) necesario para circularizar la órbita alrededor de Marte:

2.4. Influencia del Sol en el Problema de los Tres Cuerpos

Durante la transferencia, la gravedad del Sol tiene una influencia significativa en la trayectoria de la nave. La ley de la gravitación universal se aplica para calcular la aceleración y las fuerzas gravitatorias ejercidas por el Sol sobre la nave en cualquier punto de la órbita de transferencia. Este análisis es crucial para ajustar la trayectoria y garantizar que la nave alcance Marte en la ventana de lanzamiento correcta.

2.5. Métodos Numéricos y Simulaciones

Debido a la complejidad del problema de los tres cuerpos, se utilizan métodos numéricos y simulaciones por computadora para modelar y prever la trayectoria de la nave. Estos métodos permiten calcular de manera precisa los efectos gravitacionales combinados de la Tierra, Marte y el Sol, y ajustar la trayectoria en tiempo real durante la misión.